大约有5万人读了我的另一篇叫做“3 swesome free math programs”的文章。其中一部分人大概已经下载并安装了Maxima。如果你是其中一人，但是却不太擅长这类CAS(计算机代数系统)软件的话，Maxima可能让你感觉很复杂，并且很难掌握，甚至仅仅是简单的高中代数问题都会无从下手。事实上，Maxima用起来没有那么可怕，10分钟的教程足以让你明白它的用法，找到正确的方向。一旦你开始了第一步，对于实际问题中的特定的功能，你只要去搜寻它的文档就可以了。或者，你可以用以下这种形式（问号 ＋ 一个字符串）去得到相应帮助（比如 ? integrate）。这个教程将会结合实际动手，使用一些简单的例子来讲解怎么去计算一些常见的问题。当然，这仅仅是冰山一脚。Maxima能做很多很多的其他事情，但是在开头阶段，接触这些问题足以帮助你明白并且让你能够使用。并且，最后一点，你不会牺牲超过10分钟的时间。

把Maxima当做计算器用

你可以把Maxima当作一个快速的并且可靠的计算器用。它的精度在计算机硬件的限度内可以是任意的。跟很多编程语言一样，在Maxima，你需要输入一个或者多个指令和表达式，并以分号"$$"分隔。

(%i1) 9+7;
(%o1) 
(%i2) -17*19;
(%o2) 
(%i3) 10/2;
(%o3) 

上一次计算的结果可以用“％”符号来表示，而且之前的任意一次的输入和输出可以通过符号 “%i”（输出）或者“%o”（输出）来表示。

(%i4) % - 10;
(%o4) 
(%i5) %o1 * 3;
(%o5) 

简单一点，从这里起，我们将会省略掉那些标有号码的输入和输出，并且用 a => sign 来表示输出。分数情况下，分子和分母都是整数的情况下，maxima会返回一个相应的简化的分数或者一个整数。这些可以通过一些使用“float”方法来验证（或者bfloat，在大的浮点数字的情况下）：

8/2;
=> 
8/2.0;
=> 
2/6;
=> 
float(1/3);
=> 
1/3.0;
=> 
26/4;
=> 
float(26/4);
=> 

如上所述，在这里，大数值的数字不是个问题:

13^26;
=> 
13.0^26
=> 
30!;
=> 
float((7/3)^35);
=> 

一些定量和常见的方程

这里是一些常见的定量数值，在日常使用中会经常用到：

• %e - Euler’s Number
• %pi -
• %phi - the golden mean ()
• %i - the imaginary unit ()
• inf - real positive infinity ()
• minf - real minus infinity ()
• infinity - complex infinity

我们可以用它们中的一些在一些常见的方程里：

sin(%pi/2) + cos(%pi/3);
=> 
tan(%pi/3) * cot(%pi/3);
=> 
float(sec(%pi/3) + csc(%pi/3));
=> 
sqrt(81);
=> 
log(%e);
=> 

声明定义方程和变量

变量可以用一个冒号来赋值，而方程需要用":="来定义。以下的程序是用来演示怎么去使用它们：

a:7; b:8;
=> 
=> 
sqrt(a^2+b^2);
=> 
f(x):= x^2 -x + 1;
=> 
f(3);
=> 
f(a);
=> 
f(b);
=> 

请注意，Maxima只提供自然对数计算功能 log. 默认情况下，不提供 log10，但是你可以自己定义，如下：

log10(x):= log(x)/log(10);
=> 
log10(10)
=> 

符号计算方法

我们可以使用 factor 来进行因数分解：

factor(30!);
=> 

或者多项式的因子计算

factor(x^2 + x -6);
=> 

然后，展开

expand((x+3)^4);
=> 

简化有理数表达式：

ratsimp((x^2-1)/(x+1));
=> 

简化三角方程：

trigsimp(2*cos(x)^2 + sin(x)^2);
=> 

类似的，展开三角表达方程：

trigexpand(sin(2*x)+cos(2*x));
=> 

请注意，2x在Maxima中不是乘法表达式，相应的，它要求明确使用 2＊x。如果你想使用TeX来生成相应的表达式，你可以使用方程tex:

 tex(%);

=> $$-sin ^2x+2,cos x,sin x+cos ^2x$$

公式求解

我们可以用方程“solve”轻松的解一个，或者一组公式:

solve(x^2-4,x);
=> 
%[2]
=> 
solve(x^3=1,x);
=> 
trigsimp(solve([cos(x)^2-x=2-sin(x)^2], [x]));
=> 
solve([x - 2*y = 14,  x + 3*y = 9],[x,y]);
=> 

二维和三维画图

Maxima提供了二维和三维画图功能，并且有更多的功能在同一个图表里。"plot2d"和"plot3d"用起来非常直接。第二个（或者第三个，在使用plot3d的时候）参数就是一系列x(和y)的数值，用来定义画图的取值范围。

plot2d(x^2-x+3,[x,-10,10]);

plot2d([x^2, x^3, x^4 -x +1] ,[x,-10,10]);

f(x,y):= sin(x) + cos(y);
plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5]);

极限

limit((1+1/x)^x,x,inf);
=> %
limit(sin(x)/x,x,0);
=> 
limit(2*(x^2-4)/(x-2),x,2);
=> 
limit(log(x),x,0,plus);
=> 
limit(sqrt(-x)/x,x,0,minus);
=> 

微分

diff(sin(x), x);
=> 
diff(x^x, x);
=> 

我们能使用一个任选的数字来定义微分计算的阶数，从而来计算更高阶的微分方程:

diff(tan(x), x, 4);
=> 

积分

Maxima提供了一些类型的几分计算。当计算不定积分时候：

integrate(1/x, x);
=> 

定积分的情况下，只需要把后两个参数定义成积分的范围：

integrate(x+2/(x -3), x, 0,1);
=> 
integrate(%e^(-x^2),x,minf,inf);
=> 

如果方程integrate不能计算一个积分的时候，你可以运行数值计算，用一个合适的方程（例如：romberg):

romberg(cos(sin(x+1)), x, 0, 1);
=> 0.57591750059682

累加和累乘

sum 和 product 是用于计算累加和累乘的方法。当需要简化结果的时候，可以使用simpsum选项。注意，你也可以用product来定义你自己的方程。

sum(k, k, 1, n);
=> 
sum(k, k, 1, n), simpsum;
=> 
sum(1/k^4, k, 1, inf), simpsum;
=> 
fact(n):=product(k, k, 1, n);
=> 
fact(10);
=>  

展开级数

级数展开可以通过方法taylor来进行（最后一个参数用于定义展开深度），或者用powerseries:

niceindices(powerseries(%e^x, x, 0));
=> 
taylor(%e^x, x, 0, 5);
=> 

当taylor的输出需要用图形表示的时候，trunc方法和plot2d一起使用（去解决泰勒级数尾部输出的符号问题）：

plot2d([trunc(%), %e^x], [x,-5,5]);

我希望这个能对你有帮助，而且希望它能帮你快速开始使用Maxima。CAS是非常清大的工具，如果你想学会正确的使用它们，你会很快发现它很值得所投入的时间。

翻译的很烂，望多包涵。纯属练笔，同时自己也在学习这个软件。其中很多大学的术语已经忘记了。